Trigonometrijske funkcije

Osnove trigonometrije

Trigonometrijske funkcije dobile su ime po grani matematike, koja ih koristi za rješavanje trokuta, a koja se naziva trigonometrija.

Kada je kut, dakle argument ovih funkcija realan broj, tada su to funkcije: sinus i kosinus, od kojih se izvode sve ostale. Od ostalih osnovnih funkcija kuta često su u upotrebi tangens, pa i kotangens, zatim, malo rjeđe se sreću kosekans i sekans, i konačno najrjeđe sinus versus i kosinus versus. Kada je kut kompleksan broj tada funkcije kuta mogu preći u hiperboličke funkcije.

Inverzne trigonometrijske funkcije zovu se ciklometrijske funkcije i arkus-funkcije, tj. funkcija-1.

Definicija

Trigonometrijske funkcije su: sinus (sin), kosinus (cos), tangens (tg), kotangens (ctg), sekans (sec) i kosekans (csc).

Odnosno:

$\sin \alpha ={{\mbox{a}} \over {\mbox{c}}}$

Sinus kuta uz vrh A jednak je kvocijentu nasuprotne katete i hipotenuze pravokutnog trokuta.

$\cos A={{\mbox{b}} \over {\mbox{h}}}$

Kosinus kuta uz vrh A jednak je kvocijentu priležeće katete i hipotenuze pravokutnog trokuta.

$\tan A={{\mbox{tg}}A}={{\mbox{a}} \over {\mbox{b}}}$

Tangens kuta uz vrh A jednak je kvocijentu nasuprotne i priležeće katete pravokutnog trokuta. (u praksi se rabe dvije notacije: tg i tan za tangens)

$\cot A={{\mbox{ctg}}A}={{\mbox{b}} \over {\mbox{a}}}$

Kotangens kuta uz vrh A jednak je kvocijentu priležeće i nasuprotne katete pravokutnog trokuta. (u praksi se rabe dvije notacije: ctg i cot za kotangens)

Inverzne trigonometrijske funkcije su sljedeće:

$\arcsin {{\mbox{a}} \over {\mbox{h}}}=A$

Arkussinus kvocijenta nasuprotne katete i hipotenuze pravokutnog trokuta je kut uz vrh A.

$\arccos {{\mbox{b}} \over {\mbox{h}}}=A$

Arkuskosinus kvocijenta priležeće katete i hipotenuze pravokutnog trokuta jednak je kutu uz vrh A.

Inverzne trigonometrijske funkcije su: arkussinus (arcsin), arkuskosinus (arccos), arkustangens (arctg), arcuskotangens (arcctg), arcussekans (arcsec) i arkuskosekans (arccsc).

Izvori

Trigonometrijske i hiperbolne funkcije

Sinus Kosinus Tangens Kotangens Sekans Kosekans Funkcija sin(x) cos(x) tg(x) ctg(x) sec(x) cosec(x) Inverzna arcsin(x) arccos(x) arctg(x) arcctg(x) arcsec(x) arccosec(x) Hiperbolna sh(x) ch(x) th(x) ctgh(x) sech(x) cosech(x) Inv. hiperbolna Arsh(x) Arch(x) Arth(x) Arcth(x) Arsech(x) Arcosech(x)