Izabran je kao drugi izbor NBA drafta1993. od strane Philadelphia 76ersa. U prvim sezonama u dresu 76ersa, Bradley se razvio u sjajnog blokera, prosječno postižući 3.5 blokada po utakmici. S ograničenim mogućnostima u napadu, Bradley nije bio vrstan strijelac iako je imao solidan šut s poluodstojanja. 30. studenog1995., Bradley je mijenjan u New Jersey Netse, ali nakon samo dvije sezone ponovno mijenja klub i odlazi u redove Dallas Mavericksa. U Mavericksima je proveo osam sezona i s pozicije centra ostvarivao solidne učinke. Nakon nekoliko sezona, Bradley je razvio probleme s koljenima te je ubrzo nakon dovođenja Ericka Dampiera preselio na klupu. Nakon završetka sezone 2004./05. Bradley se umirovio od profesionalne košarke. Tijekom cijele karijere, iako izrazito visok, Bradley nije opravdao očekivanja. Po tjelesnoj građi vrlo mršav, nije se mogao nositi s fizički jačim i snažnijim igračima te nije imao dovoljno agresivan pristup obrani.