Pickova formula

Pickova formula ili Pickov teorem je relacija u eulidskoj geometriji koja služi za računanje površine mnogokuta koji je smješten u kvadratnoj mreži te kojemu su svi vrhovi u točkama, odnosno sjecištima te mreže (dakle, to su točke s cjelobrojnim koordinatama).^[1]

Ovaj važan geometrijski poučak prvi je iskazao austrijski matematičar Georg Alexander Pick 1899. godine.

Teorem kaže da vrijedi $P={\frac {r}{2}}+u-1$ , gdje je $r$ broj točaka s cjelobrojnim koordinatama na rubu mnogokuta, $u$ broj točaka s cjelobrojnim koordinatama unutar mnogokuta, a $P$ površina tog mnogokuta u kv. jed. (kvadratnim jedinicama).^[2]

Zanimljivosti

Ovaj se teorem može koristiti kao baza pri dokazivanju poznate Eulerove formule za poliedre, iako se češće postupa obratno, tj. češće se Eulerovom formulom za poliedre dokazuje Pickova formula.

Izvori

↑ Tomislav Buhiniček. 15. lipnja 2014. Pickova formula. Matka: časopis za mlade matematičare. 22 (88): 231–233. Pristupljeno 12. travnja 2021.
↑ Branimir Dakić, Neven Elezović, Matematika 1: udžbenik i zbirka zadataka za 1. razred gimnazija i tehničkih škola, 1. dio, Element, Zagreb, 2014., str. 147

[1] Tomislav Buhiniček. 15. lipnja 2014. Pickova formula. Matka: časopis za mlade matematičare. 22 (88): 231–233. Pristupljeno 12. travnja 2021.

[2] Branimir Dakić, Neven Elezović, Matematika 1: udžbenik i zbirka zadataka za 1. razred gimnazija i tehničkih škola, 1. dio, Element, Zagreb, 2014., str. 147

[1]

[2]