Particija skupa

Particija skupa je pojam iz teorije skupova.

Uz zadani skup $A$ te indeksiranu familiju podskupova od $A$

${A_{i}:i\in I}$

što znači da za svaki element $i$ koji je element skupa indeksa $I$

za kojeg vrijedi

$A_{i}\subseteq A$

${A_{i}:i\in I}$ je particija skupa $A$ uz ove uvjete:

• $\forall i\in I$ je $\textstyle A_{i}\neq \emptyset$
• $\forall i,j\in I$ takve da je $i\neq j$, vrijedi $\textstyle A_{i}\cap A_{j}=\emptyset$
• $\bigcup _{i\in I}A_{i}=A$.

Bellovi brojevi

Svaka relacija ekvivalencije dijeli skup na klase, tj. čini jednu particiju skupa, i svaka particija skupa stvara jednu relaciju ekvivalencije. Time je broj particija nekog skupa jednak broju relacija ekvivalencija na tom skupu. Brojevi particija skupova nazivaju se Bellovim brojevima.