Lanac (skup)
Za druga značenja pogledajte Lanac.Lanac je totalno uređeni podskup parcijalno uređenog skupa.[1] U lancu su svaka dva elementa usporediva, dok u antilancu vrijedi suprotno. Ako je C lanac, onda mu je duljina |C|−1 .[2] Lancima se bavi Spernerov teorem, Lubell-Yamamoto-Meshalkinova nejednakost, Mirskyev teorem, Dilworthov teorem i dr.[2]
Svaki lanac i antilanac u P imaju presjek u kojem je najviše jedan član. Zbog toga je duljina svakog lanca manja od najmanjeg broja antilanaca koji čija unija sadrži cijeli P, a veličina svakog antilanca je najviše jednaka najmanjem broju lanaca čija unija sadrži čitavi P.[2]
Jedan od preduvjeta Zornove leme je da lanac mora biti neprazan.[1]
- ↑ a b Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu Arhivirana inačica izvorne stranice od 4. kolovoza 2019. (Wayback Machine) Ivan Krijan: Skupovi, Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, str. 1.-2. (pristupljeno 5. listopada 2019.)
- ↑ a b c PMF Zagreb Arhivirana inačica izvorne stranice od 19. prosinca 2019. (Wayback Machine) Matija Bašić: Uvod u algebarsku topologiju - Parcijalno uređeni skupovi - O lancima i antilancima, 21. svibnja 2014., str. 1 (pristupljeno 19. prosinca 2019.)