Dužina

Dužina definirana kao presjek dvaju polupravaca

Dužina je dio pravca omeđen dvjema različitim točkama. Ona sadrži krajnje točke i sve točke pravca na kojem se nalazi, a koje su između krajnjih točaka. Može se definirati i kao presjek dvaju polupravaca koji pripadaju istom pravcu, a da sama nije polupravac. Dužina je najkraća crta koja spaja njezine krajnje točke.

Dužina je jednoznačno određena:

• dvjema točkama, krajnjim točkama dužine, ili
• jednom točkom i vektorom čiji smjer, orijentacija i intenzitet određuju drugu točku dužine.

Dužina se označava navodeći njezine krajnje točke s potezom iznad njih, npr. AB.

Aritmetika s dužinama

Stari Grci bili su vješti u baratanju s dužinama. Tako su znali odrediti zbroj, razliku, umnožak i količnik dužina.

Zbroj i razlika dužina. Problem zbrajanje i oduzimanja dužina rješava se šestarom, nanošenjem jedne dužine do druge kod zbrajanja, tj. jedne na drugu kod oduzimanja

Umnožak i količnik dužina. Ovaj se postupak provodi koristeći Talesov teorem o proporcionalnosti. Neka imamo 3 tri dužine, $a,b,c:|c|=1.$ Odredimo kut određen polupravcima $p,q:k(p,q).$ Nanesimo šestarom dužinu $c+a=1+a$ na polupravac $p$ (tako da dodiruje vrh kuta) te na isti način dužinu $b$ na polupravac $q.$ Povucimo pravac $l$ kroz krajnje točke $B,C$ (prema van, tj. $B\neq C$) dužina $c,b$ i povucimo pravac $m$ paralelan s njim kroz krajnju točku $A$ dužine $a+1$ ($A\neq C$). Neka je $D=m\cap q.$ Duljina dužine ${\overline {BD}}$ jednaka je $ab.$ Ta se duljina naziva i četvrta geometrijska proporcionala. Analogno se provodi dijeljenje.

Duljina dužine

Duljina dužine označava razmak između njenih krajnjih točaka. Duljina dužine AB označava se s |AB|. U dvodimenzionalnom euklidskom prostoru duljina dužine AB, gdje je A = (A_x, A_y) i B = (B_x, B_y), izračunava se prema formuli:

$\left|AB\right|={\sqrt {\left(B_{x}-A_{x}\right)^{2}+\left(B_{y}-A_{y}\right)^{2}}}$

Vidi još

• Pravac