Bethe-Blochova formula

Bethe-Blochova formula fizikalna je formula koja opisuje kako nabijena čestica gubi energiju prilikom upada u materijal zbog interakcije s atomskim elektronima, a naziv je dobila po fizičarima koji su najviše doprinijeli njenom nastanku Hansu Betheu i Felixu Blochu. Formula ima najveću primjenu u eksperimentalnoj nuklearnoj i čestičnoj fizici kod identifikacije čestica i jezgri.

Kad nabijena čestica (npr. ion) upada u materijal, primarno gubi energiju na neelastičnom raspršenju s atomskim elektronima. Čestica kumulativno gubi energiju kako prodire u materijal, a kad dovoljno uspori počinje na sebe vezati elektrone pa postaje sve neutralnija i sve manje interagira s elektronima. No u konačnici se ipak zaustavlja, ali i dalje posjeduje kinetičku energiju koja je posljedica termičkog gibanja u materijalu. Bethe-Blochova formula primjenjiva je u domeni većih brzina gdje nabijena čestica još ne veže na sebe elektrone, ali opet ne vrlo visokih brzina gdje postaju dominantni efekti zračenja naboja u gibanju.

Formula glasi:

$-{\frac {dE}{dx}}=2\pi N_{A}r_{e}^{2}m_{e}c^{2}\rho {\frac {Z}{A}}{\frac {z^{2}}{\beta ^{2}}}\left[\ln \left({\frac {2m_{e}\gamma ^{2}\beta ^{2}c^{2}W_{\mathrm {max} }}{I^{2}}}\right)-2\beta ^{2}\right]$

gdje su $r_{e}$ klasični radijus atoma ($2.817\times 10^{-13}\mathrm {cm}$), $m_{e}$ masa elektrona, $N_{A}$ Avogadrova konstanta ($6.022\times 10^{23}\mathrm {mol^{-1}}$), $Z$ atomski broj atoma materijala, $A$ atomska masa atoma materijala, $\rho$ gustoća materijala, $z$ naboj upadne čestice u višekratnicima elementarnog naboja $e$, $\beta ={\frac {v}{c}}$ i $\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}$ relativističke pokrate, $W_{\mathrm {max} }$ maksimalni prijenos energije u jednom sudaru i $I$ usrednjeni potencijal pobude.

Literatura

• Leo, William R. Techniques for nuclear and particle physics experiments. Springer New York. 1994.
• H. A. Bethe, J. Ashkin. "Passage of Radiations through Matter" in Experimental Nuclear Physics, vol. 1, E. Segre (ed.). Wiley & Sons, Inc., 1953. New York.
• Basdevant, Spiro, Rich. Fundamentals In Nuclear Physics: From Nuclear Structure to Cosmology. Springer New York. 2005.
• Jackson, John David. Classical Electrodynamics. John Wiley & Sons, 1998.
• K. Hagiwara et al. (Particle Data Group), Phys. Rev. D 66, 010001 (2002) - Passage of particles through matter (Rev.)
• Bethe, H. (1930), Zur Theorie des Durchgangs schneller Korpuskularstrahlen durch Materie. Annalen der Physik, 397: 325–400. doi: 10.1002/andp.19303970303.