Kofinalnost

Kofinalan skup je vrsta skupa. Svaki totalno uređen skup sadrži kofinalan dobro uređen skup.

Uzmemo li parcijalno uređen skup (S, ≤)

Za skupa A koji je podskup skupa S

A ⊆ S

u kojem vrijedi da

$\forall x\in S$ postoji $a\in A$

takav da

$x\leq a$

kažemo da je kofinalan skup u S.

Parcijalno uređen skup je kofinalnosti λ sadrži li kofinalan podskup kardinaliteta λ i ne sadrži kofinalan podskup manjeg kardinaliteta.

Primjene nalazimo u inverznim i usmjerenim sustavima. Kad imamo A kofinalan u S, i usmjeren sustav S → V. Tada je usmjeren sustav A → S → V izomorfan usmjerenom sustavu S → V. Analogno vrijedi u inverznim sustavima.

Neka je

X={X_a, f_ab, A}

inverzni sustav i B kofinalan podskup skupa A.

Prirodno preslikavanje h

koje svakoj točki x = (x_a) limesa limX pridružuje točku

h(x) = (x_b : $b\in B$)

jest homeomorfizam.