Nula
Ovo je glavno značenje pojma Nula. Za druga značenja pogledajte Nula (razdvojba).| 0 | |
|---|---|
| nula | |
| ← -1 · 1 → | |
| redni broj | nulti/nulta/nulto |
| zapis | |
| binarni | 02 |
| oktalni | 08 |
| heksadecimalni | 016 |
| brojevi · prirodni brojevi | |
Nula je jedini realni broj koji nije ni pozitivan ni negativan.
Pri zbrajanju je neutralan element. Budući da je broj nula kardinalnost praznog skupa, ovisno o definiciji dopunjuje i skup prirodnih brojeva.
U skupu cijelih brojeva nula slijedi minus jedan, a prethodnik je broja jedan.
Nula je parni broj.
Nula se u početku nije pojavila kao brojevna vrijednost, već kao znamenka, i to kao posljedica pojave pozicijskih brojevnih sustava.
Za razliku od npr. antičkog Rima (i rimskih brojeva) neke od starih civilizacija koristile su pozicijske brojevne sustave u kojem pozicija svake znamenke određuje njoj pripisanu brojevnu vrijednost. Tako se u Babilonu pozicijski brojevni sustav s bazom 60 koristi još od 19. stoljeća pr. n. e.,[1] Maje koriste pozicijski sustav s bazom 20,[2] dok u Indiji pronalazimo dekadski sustav s deset znamenaka.[3]
Iako u početku koncept nule kao broja nije bio poznat, sve su te kulture vremenom razvile način upotrebe nule kao znamenke. Naime, bez nule kao znamenke nije moguće razlikovati primjerice brojeve 23 i 203. Babilonci su tu razliku tijekom tisuću godina prepuštali kontekstu u kojemu se broj koristio, prije nego što uvode oznaku za prazno pozicijsko mjesto (dva gornja zareza). Maje su vremenom praznu poziciju počeli obilježavati simbolom školjke, dok se u indijskom brojevnom sustavu, preteči današnjeg dekadskog sustava, prazna pozicija počela obilježavati znakom sličnim današnjoj nuli.
Prijelaz s nule kao znamenke na nulu kao broj nije lagan. Brojevi su se razvili kao način obilježavanja količine neke skupine predmeta. Što brojiti ako nema predmeta? I što bi u tom kontekstu trebali predstavljati negativni brojevi? Tek oko 650 godine, Indijci počinju razvijati koncept nule kao broja.[4] Tako u spisima Brahmagupta, Mahavira i Bhaskara pronalazimo opise interakcije nule (i negativnih brojeva) s ostalim brojevima kroz operacije zbrajanja, oduzimanja, množenja i dijeljenja. Kao izuzetno postignuće treba izdvojiti razmatranja problema dijeljenja s nulom, te prve rasprave o matematičkom konceptu beskonačnosti.
U 12. i 13. stoljeću indijska koncepcija brojevnog sustava i nule kao broja širi se na zapad do Arapskih zemalja, ali i na istok u Kinu, koji dodatno proširuju znanje o operacijama s nulom i negativnim brojevima. Preko arapskih prijevoda i spisa, nula konačno dolazi i u Europu, kada Fibonacci u svom djelu Liber Abaci opisuje indijske znamenke i nulu. Pa ipak, Fibonacci nema dovoljno hrabrosti za tretiranje nule na jednak način kao i ostale znamenke / brojeve. Zapadnoj civilizaciji je trebalo još dugo vremena da prihvati nulu kao znamenku i kao broj. Čak tristo godina nakon Fibonaccijevog djela, Cardan rješava kubnu jednadžbu bez upotrebe nule, a koncept nule i negativnih brojeva u Europsku matematiku ulazi sporo i s velikim otporima.
Naziv dolazi od latinske riječi nullus (="niti jedan", "ništa").
- ↑ http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/Babylonian_numerals.html (eng.) Pristupljeno: 5. studenog 2013.
- ↑ http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/Mayan_mathematics.html (eng.) Pristupljeno: 5. studenog 2013.
- ↑ http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/Indian_numerals.html (eng.) Pristupljeno: 5. studenog 2013.
- ↑ http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/Zero.html (eng.) Pristupljeno: 5. studenog 2013.